Föstudaginn 28. ágúst ver Óli Páll Geirsson doktorsritgerð sína í tölfræði við Raunvísindadeild Háskóla Íslands. Ritgerðin ber heitið: Skilvirk Bayesísk líkanagerð og ályktunartölfræði fyrir stigskipt Gaussísk líkön ásamt greiningu á staðsetningaháðum útgildum (Computationally efficient Bayesian statistical modeling and inference for latent Gaussian models with an application to spatial extremes).
Andmælendur eru dr. Þórdís Linda Þórarinsdóttir, sérfræðingur við Norwegian Computing Center, Ósló, og dr. Alex Lenkoski, sérfræðingur við Norwegian Computing Center, Ósló.
Leiðbeinandi var dr. Birgir Hrafnkelsson, dósent við Raunvísindadeild Háskóla Íslands. Auk hans sátu í doktorsnefnd dr. Gunnar Stefánsson og Haraldur Ólafsson, báðir prófessorar við Raunvísindadeild Háskóla Íslands.
Dr. Hafliði Pétur Gíslason, prófessor og deildarforseti Raunvísindadeildar Háskóla Íslands, stjórnar athöfninni.
Ágrip af rannsókn
Markmið doktorsritgerðarinnar er að setja fram almenna og skilvirka aðferðafræði fyrir bæði Bayesíska tölfræðilega líkanagerð og reiknilega Bayesíska ályktunartölfræði, með áherslu á staðsetningaháð útgildi. Rannsóknunum má skipta niður í þrjá meginflokka.
Fyrst er almenn afstaða tekin til tölfræðilegrar líkanagerðar. Leitt er í ljós að línuleg aðhvarfsgreining sé sértilfelli af almennri tölfræðilegri líkanagerð þar sem gagnaþéttleiki er settur fram til að lýsa gögnum og líkön sett fram til að lýsa stikum gagnaþéttleikans. Enn fremur er sýnt fram á að stigskipt Gaussísk líkön mynda sveigjanlegan og túlkanlegan flokk af tölfræðilíkönum sem hægt er að beita á ýmis tölfræðileg verkefni. Einnig er sýnt fram á að stigskipt Gaussísk líkön framlengja flokk almennra línulegra líkana í þeim skilningi að hægt er að setja fram líkön, ekki einungis til að lýsa staðsetningarstika gagnaþéttleikans heldur einnig öðrum stikum gagnaþéttleikans eins og til dæmis skölunarstika hans.
Í öðru lagi er sett fram nýtt almennt Markov-keðju Monte Carlo hermunar-reiknirit fyrir Bayesíska ályktunartölfræði sem sniðið er að stigskiptum Gaussískum líkönum. Reikniritið er byggt á tveggja blokka Gibbs-reikniriti og er hannað til að nýta stærðfræðilegt form stigskiptra Gaussískra líkana. Grunnhugmyndin á bak við reikniritið er að setja stika líkansins sem koma fram í gagnaþéttleikanum og þá stika sem ekki koma fram í honum í tvær aðskildar blokkir. Tilsvarandi stærðfræðilegt form skilyrtu eftiráþéttleika í hvorri blokk fyrir sig má nýta til að sníða reikniritið að stigskiptum Gaussískum líkönum þar sem líkön eru sett fram til að lýsa staðsetningarstika og skölunarstika gagnaþéttleikans, sem og öðrum stikum hans. Reikniritið er hannað fyrir öll stigskipt Gaussísk líkön með stikuðum gagnaþéttleikum. Reikniritið heldur reiknilegri skilvirkni sinni með vaxandi fjölda stika í þeim hluta líkansins sem lýst er með Gaussískum þéttleika.
Að lokum er tölfræðilegt líkan sett fram til að lýsa gagnaþéttleika hámarks sólarhringsúrkomu í hverjum punkti á þéttu neti yfir Íslandi. Annars vegar er sýnt fram á hvernig megi nýta upplýsingar úr veðurfræðilíkani sem aukalega upplýsingagátt fyrir hegðun hámarksúrkomu í öllum punktum þétta netsins þar sem engar mælingar á úrkomu eru til staðar. Aðferðin felur í sér smíði á skýribreytum í öllum punktum þétta netsins sem byggðar eru á upplýsingum úr veðurfræðilíkaninu. Hins vegar er sett fram stigskipt Gaussískt líkan sem nýtir áðurnefndar upplýsingar í formi skýribreyta og tekur tillit til breytileika úrkomu í rúmi. Breytileika í rúmi er lýst með tölfræðilegu rúmlíkani sem byggir á nálgunarlausn á slembni hlutafleiðujöfnu sem gefur af sér aðferðafræði fyrir hraðvirka útreikninga. Áðurnefnt reiknirit er svo notað til að meta stika líkansins sem gefur samfellda rúmspá fyrir rúmháða stika í gagnaþéttleika hámarksúrkomu og nýtist við spá um stærðargráðu aftaka úrkomu í öllum punktum þétta netsins yfir Íslandi. Auðsótt er að yfirfæra tölfræðilíkanið og aðferðafræðina á önnur svæði, að því gefnu að hægt sé að nálgast upplýsingar úr veðurfræðilíkani af svæðinu.
Um doktorsefnið
Óli Páll Geirsson er fæddur 1985. Hann lauk stúdentsprófi af stærðfræðibraut frá Verzlunarskóla Íslands 2005. Hann lauk B.Sc. prófi í stærðfræði frá Háskóla Íslands árið 2008. Óli Páll hóf meistaranám í stærðfræði við Háskóla Íslands árið 2008, þar sem hann tók hluta af námi sínu við Háskólann í Gautaborg. Árið 2009 uppfærði hann nám sitt yfir í doktorsnám í tölfræði við Háskóla Íslands.